Фамилию Неводская стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (женский род от Неводский) указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В России такие фамилии чаще всего получали по названию имения или местечка, где жил владелец, а не по роду занятий. Это отличает их от простых «профессиональных» фамилий вроде Неводов или Неводчиков.

Основа «невод» — рыболовная сеть. Самая прямая версия: предок владел деревней или усадьбой с названием Неводы, Неводское или похожим. Такие топонимы встречаются в основном в западных губерниях, на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси и на Украине. Например, село Неводы есть в Львовской области. Если фамилия действительно пошла оттуда, то первый носитель — шляхтич, которому принадлежала земля при таком селе.

Вторая версия — искусственная, семинарская. В духовных училищах XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии по переводу их мирских прозвищ на латынь или по случайному признаку. Но «Неводский» здесь маловероятен: семинаристов чаще называли по церковным праздникам, латинским эквивалентам (Рыбников превращался в Писциса) или по названиям растений. Сеть — слишком бытовой образ для духовного сословия.

Третья гипотеза, самая слабая: фамилия образована напрямую от прозвища Невод — так могли назвать рыбака, владельца невода или человека, чем-то похожего на сеть (например, худого или «цепкого»). Но суффикс -ский к личным прозвищам прикрепляли редко. Если бы предок был рыбаком, скорее получил бы фамилию Неводов.

Итого: Неводская — почти наверняка топонимическая фамилия, указывающая на происхождение из местности, связанной с рыболовством. Встречается она нечасто, и её носительницы в большинстве своём — потомки мелкопоместной шляхты или крестьян, переселившихся из западных регионов.