Фамилию Неводовский записывали в документах по-разному — Неводовский, Неводовской, а в единичных случаях и Неводовской с ударением на второй слог. Но структура у всех вариантов одна: основа «невод» плюс типичный для шляхетских и духовных фамилий суффикс -овский. Эта модель в XVII–XIX веках активно работала в западнорусских землях, где из прозвища или названия деревни делали фамилию по польскому образцу.

Корень «невод» — рыболовная снасть, большая сеть. Человек мог получить прозвище Невод по занятию: либо рыбак, либо тот, кто чинил или плёл неводы. В говорах «невод» иногда переносили на неуклюжего, медлительного человека — по аналогии с тем, как сеть тяжело тащить. Но первая версия, ремесленная, встречается в источниках чаще. В писцовых книгах XVI века упоминаются крестьяне с прозвищем Невод, и от них позже пошли Неводовы. Неводовский — скорее всего, более поздняя форма от того же корня, но с дворянским или священническим суффиксом.

География фамилии указывает на Гродненскую, Минскую и Волынскую губернии. В списках дворянских родов, внесённых в родословные книги, Неводовские встречаются по Виленской и Ковенской губерниям. Это не случайно: суффикс -овский в белорусских и украинских землях часто присваивали при переходе в шляхетское сословие или при получении прихода священником. То есть предок Неводовский мог быть либо сельским рыбаком, которого записали «по-пански», либо сыном священника, взявшим фамилию от названия села — например, Неводово или Неводовка.

Спорных версий тут немного. Иногда пытаются связать фамилию с «неведа» — незнание, но это натяжка: фонетически «невод» и «неведа» расходятся, и ни один из ономастических словарей (Унбегаун, Никонов, Веселовский) такую гипотезу не поддерживает. Правдоподобнее всего — профессиональное прозвище, которое легло в основу сначала отчества Неводов, а затем уже панской или церковной фамилии Неводовский.