Фамилия Неврева — женская форма фамилии Неврев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Невр. В основе лежит слово «невр» — так в древнерусском языке называли человека нервного, вспыльчивого или беспокойного. Вероятнее всего, прозвище давали по характеру: тот, кто легко выходит из себя, суетлив или тревожен. В говорах «невр» могло означать и «неврастеник», но в XV–XVII веках это слово не имело медицинского оттенка, а просто описывало поведение.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев (-ев, а не -ов) присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или «р». Невр дало Неврев, а от него — Неврева. Такая фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто закреплялись за родом. В документах встречается фамилия Неврев, например, у известного русского живописца XIX века Николая Неврева, автора картин из истории XVII столетия. Его фамилия — того же корня, и она не была редкой в центральных губерниях.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: связь с этнонимом «невры» — древним племенем, которое античные авторы помещали где-то в Причерноморье. Однако в русской ономастике фамилии от названий исчезнувших племен встречаются крайне редко, и тогда они обычно оформлялись бы через суффикс -ский (Неврский). Прямая основа «невр» в значении «человек с неспокойным нравом» выглядит правдоподобнее и согласуется с типичными прозвищами, которые давали по поведению.

Географически фамилия Неврева тяготеет к южным и центральным областям России, но точных данных о сословной принадлежности нет. Скорее всего, предки носительницы фамилии были из крестьян или мещан, а сама фамилия закрепилась в нескольких родах независимо друг от друга.