Фамилия Неврев звучит для современного уха необычно, но её происхождение прозрачно и связано с характером или манерой поведения человека. В основе лежит древнерусское слово «невера» — так в старину называли недоверчивого, скептичного человека или того, кто не держит слова, вернее, кому «нет веры». В говорах слово «невера» могло означать и просто неверующего, безбожника, но в бытовых прозвищах чаще подразумевали житейскую ненадёжность или подозрительность. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Неврев (краткая форма от «невера» с суффиксом притяжательности -ев) перешло в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — сын Неврея.

Суффикс -ев указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». В данном случае исходная форма могла звучать как Неврей (от «невера» через чередование р/рей), а фамилия закрепилась в кратком варианте Неврев. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища активно превращались в родовые имена. Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и северных областях России — там, где были сильны старообрядческие общины, где слово «невера» могло иметь дополнительный оттенок «не наш по вере».

В ономастике есть и другая версия: связь с рекой Невой. Однако она маловероятна. Фамилии от гидронимов обычно образуются с суффиксом -ский (Невский) или через отчество (Невин, Невский), а форма Неврев для такого корня нехарактерна. Кроме того, прозвищный тип «Неврев» логичнее вписывается в ряд русских фамилий с отрицанием «не-»: Некрасов, Неверов, Неустроев. Все они образованы от личных характеристик, а не от географических названий.

Интересная деталь: фамилия Неврев — редкий пример, где корень «вер» (вера) соединяется с отрицательной частицей в прозвище, а не в отчестве. В отличие от фамилии Неверов, где основа «невер» — полное прилагательное, Неврев сохранил более архаичную краткую форму. Это говорит о том, что предок носителя фамилии получил прозвище не за отсутствие веры как таковой, а за конкретную черту — недоверчивость или ненадёжность, которую окружающие закрепили за ним одним словом.