Фамилия Невреев, предположительно, представляет собой вариант фамилии Невриев. В свою очередь, она может быть образована от прозвища Неврий, связанного с выражением «не врать», то есть «не говорить неправды». Однако в старину слово «врать» имело и другое значение: глагол «врать» происходит от славянского «върати», что значит «говорить». Таким образом, Неврием могли прозвать не только того, кто не умел лгать, но и молчаливого, несловоохотливого человека. По другой версии, фамилия Невриев образована от тюркского личного имени Неври, данного по названию тюркского племени «неври». Считается, что слово «неври» представляет собой вариант тюркского «наубури», что значит «новые волки». Так и прозвище Неврий закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Невреев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Неврий, со временем получил фамилию Невреев. Фамилия Невреев встречается в некоторых исторических источниках. Так, в Книге памяти Ставропольского края отмечен Невреев Сергей Матвеевич (родился в 1891 году в станице Горячеводской). Из людей, прославивших фамилию Невреевы, известен русский художник Николай Васильевич Невреев (1830-1904), писавший жанровые картины, портреты, картины на исторические сюжеты и иконы.