Фамилия Нейкшин — редкий случай, где суффикс -ин указывает на принадлежность, но основа вызывает вопросы. В русских фамилиях -ин обычно крепится к основе на -а/-я (Петя — Петин, Кузьма — Кузьмин). Здесь же основа «Нейкш» оканчивается на согласный, что для -ин нетипично. Это первый сигнал: фамилия невеликорусского происхождения, а скорее западная или балтийская, переоформленная под русскую модель.

Скорее всего, в основе лежит немецкая или еврейская фамилия Нейкс (Neiks) или Нейкш (Neiksch). Суффикс -ин добавили при русификации: «чей? — Нейкшин». В немецком варианте Neiksch может восходить к личному имени Николай (через сокращение Neik) или к топониму. В еврейской среде фамилия могла возникнуть от местечка Нейкш (Neiksch) на территории современной Литвы или Латвии — такие фамилии часто образовывали от названий деревень.

Есть и более простая версия: Нейкшин — это искажённое Нейкшин, где корень «нейк» (от нем. nein — «нет») могло быть прозвищем человека, который часто отказывал или был несговорчив. Но это домысел: документальных подтверждений такой модели в русских говорах нет.

Географически фамилия Нейкшин встречается в основном в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Смоленской и Псковской областей. Это совпадает с зоной расселения еврейских общин и немецких колонистов. Сословно предки могли быть мещанами или ремесленниками — фамилия не выглядит дворянской или крестьянской, а скорее городской.

Если ваш предок носил фамилию Нейкшин, ищите корни в записях метрических книг конца XIX века по Витебской или Могилёвской губернии — там вероятность найти Нейкшинов выше, чем в центральной России.