Фамилия Неймышев образована от прозвища Неймыш, которое, очевидно, восходит к старинному глаголу «неимать», то есть «не брать». Возможно, такое прозвище получил ловкий, изворотливый в спорах человек, то есть тот, кого не возьмёшь голыми руками, или же человек, которому «неймётся», - охотник до новых начинаний, человек неуёмный, энергичный, активный. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Неймыш, со временем получил фамилию Неймышев.