Фамилия Неймышев происходит от прозвища Неймыш. В его основе лежит старинный глагол «неимать», то есть «не брать». Отсюда и прямой смысл прозвища — «неберущий», тот, кто отказывается брать. Но за этим простым значением скрывается несколько разных человеческих характеров.

Скорее всего, Неймышем называли человека ловкого и изворотливого, особенно в спорах. Про такого говорили: «его голыми руками не возьмёшь». Он умел выкрутиться из любой передряги, уйти от ответа или наказания, и прозвище закреплялось за ним как признание этой неуловимости.

Вторая версия толкует прозвище через глагол «неймётся». Так говорили про человека неуёмного, энергичного, которому вечно всё надо. Ему не сидится на месте, он вечно в движении и охоч до новых начинаний, даже если это сулит хлопоты. Со временем такое прозвище тоже могло закрепиться за деятельным и беспокойным человеком.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Неймышев — это сын Неймыша, потомок человека с таким прозвищем. Модель образования простая и типичная для русских фамилий, но сама основа встречается нечасто, что делает фамилию заметной и легко узнаваемой.

Интересно, что в современном языке глагол «неимать» исчез, а вот его следы сохранились в диалектах и в устойчивых выражениях вроде «неймётся». Поэтому фамилия Неймышев — это своего рода маленький памятник живому великорусскому слову, которое из речи ушло, но осталось в родовом имени.