Фамилия Неймышева образована от прозвища Неймыш. Чтобы понять его смысл, нужно заглянуть в старинный русский глагол «неимать» — то есть «не брать». Отсюда и исходное значение прозвища: тот, кого не взять, неуловимый.

Скорее всего, Неймышем называли ловкого и изворотливого человека, который всегда выходил сухим из воды. Про такого говорили: «его голыми руками не возьмёшь». В споре или в драке он ускользал от любого наказания, и это качество закреплялось за ним в виде меткого прозвища.

Но у этого корня есть и второй оттенок смысла. Тот же глагол «неимать» в форме «неймётся» дал нам слово, которое мы до сих пор употребляем: «ему неймётся». Так говорят о человеке неуёмном, которому вечно чего-то хочется, который не может усидеть на месте. Поэтому Неймышем могли прозвать и охотника до новых начинаний — энергичного, активного, вечно что-то затевающего.

Прозвища с отрицанием «не» вообще характерны для русской ономастики. Сравните с фамилиями Нечаев (от «не чаял», то есть не ждал), Некрасов (от имени Некрас — «некрасивый», данное как оберег) или Немцов (от Немец, но в значении «немой»). Фамилия Неймышев стоит в этом же ряду: она описывала не внешность, а характер человека.

Модель образования проста и типична для северных и центральных русских земель. От прозвища Неймыш через притяжательный суффикс -ев образовалась фамилия, отвечающая на вопрос «чей сын?» — сын Неймыша. В женском роде она звучит как Неймышева, и это указывает на потомка по прямой линии.

Интересно, что в современном языке глагол «неимать» исчез, а вот отголосок его живёт в разговорном «неймётся». Так что фамилия Неймышева — это своего рода консервная банка, в которой сохранился древний глагол, вышедший из употребления. Носительница этой фамилии может с полным правом считать, что её предок был либо хитрецом, которого не могли поймать, либо вечным двигателем, которому не сиделось на месте.