Фамилия Немышева — женская форма, мужская — Немышев. В её основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Немыш, которое, скорее всего, давали неразговорчивому, молчаливому человеку. Слово «немый» в старину означало не только «лишённый дара речи», но и «тихий», «не произносящий лишнего». Суффикс «-ыш» образовывал прозвища по характерному признаку (сравните: глупыш, крепыш, малыш). Таким образом, Немыш — «молчун».

Версия о происхождении от тюркского имени Немеш (встречается у татар, башкир) менее вероятна для фамилии с таким суффиксом, но полностью исключать её нельзя, особенно если семья имеет корни в Поволжье или на Урале. Однако славянская модель словообразования с суффиксом «-ыш» (Немыш → Немышев) выглядит естественнее и встречается в русских писцовых книгах XVI–XVII веков.

В документах фамилия Немышев фиксируется с XVII века, преимущественно в центральных и северных уездах России — в Вологодской, Костромской, Вятской губерниях. В этих краях «немый» часто имело значение «тихий, смирный», так что прозвище могло быть не обидным, а констатирующим спокойный нрав. При переписях крестьян и посадских людей такие прозвища закреплялись за семьями и переходили в фамилии.

В современной России фамилия Немышева встречается нечасто, но не является исчезающей. По данным открытых телефонных справочников, наибольшая концентрация носителей — в Свердловской области и Пермском крае, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение (переселение с Вятки на Урал в XVIII–XIX веках). Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг и ревизских сказок по этим регионам — там фамилия должна попадаться с большой вероятностью.