Фамилия Незеваев — яркий пример того, как в русской фамилии застыла целая жизненная сценка. В её основе лежит глагол «зевать» с отрицательной частицей «не». Получается прозвище Незевай, то есть «не зевающий», бдительный, расторопный, внимательный человек. Такое прозвище могли дать тому, кто не упускал своей выгоды, был хватким и предусмотрительным, или же, наоборот, в насмешку — вечно сонному и рассеянному. В русском языке подобные прозвища-запреты («Не-» + глагол) не редкость: Непей, Нелюб, Незван, Несмеян. Все они сначала были личными именами-оберегами или характеристиками, а потом легли в основу фамилий.

Суффикс -ев указывает на стандартную для XIX века модель образования русских фамилий: Незевай → сын Незеваев, то есть «чей?» — Незеваев. Форма на -ев, а не на -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный [й] (звук «йот»), который на письме передаётся буквой «й». Это типичная, грамматически правильная модель, и никакой редкой или диалектной особенности здесь нет.

В отличие от многих фамилий, у Незеваева почти нет омонимов или спорных версий происхождения. Корень прозрачен, а глагол «зевать» в значении «быть невнимательным» общеупотребителен. Можно было бы предположить связь с диалектным словом «зев» (рот, горло) или «зевака», но это лишь отдалённые родственные слова, не меняющие сути прозвища.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, но встречается и в центральных регионах. В дореволюционных переписях Незеваевы фиксировались в основном среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это ясный признак того, что прозвище бытовало в простонародной среде, где ценилась практическая сметка.

Сейчас фамилия редкая. Её носители, скорее всего, потомки того самого расторопного человека, который в своё время получил прозвище за умение не упускать момента.