Фамилия Незванкина отвечает на вопрос «чей будете?» и образована от мужского личного имени Незванка через притяжательный суффикс -ин. Форма Незванкина — это женский вариант, а вот мужской, Незванкин, встречается заметно реже: так исторически сложилось, что в некоторых регионах закрепилась именно «женская» форма как основная, и её носили и мужчины тоже.

Само имя Незванка относится к пласту древнерусских мирских имен, которые давали не при крещении, а в быту. Это так называемое «охранительное» имя, и смысл его — в намеренном самоумалении. Родители, надеясь уберечь ребенка от сглаза и злых сил, называли его Незванкой, то есть «незваным», «непрошеным». Считалось, что если дитя не звали, а оно само пришло, то и лишнего внимания к нему не будет, а значит, и беда обойдет стороной. Тот же обычай породил и другие имена-обереги: Неждан, Ненаш, Неупокой. В данном случае желание иметь здорового и красивого ребенка выражалось через хитрость: чем меньше похвалы, тем крепче здоровье.

Позже имя Незванка превратилось в прозвище, которое закрепилось за главой семьи, а уже его дети и внуки стали писаться Незванкиными. Так что буквально фамилия означает «из рода Незванки», а вовсе не указывает на невоспитанность предка.

Имя Незванка не было редкостью в старину, но и массовым его не назовешь. Встречалось оно преимущественно в северных и центральных русских землях, где дольше держались дохристианские традиции имянаречения. Фамилии на -ин в этих краях вообще типичны: они образовывались от имен и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я, как, скажем, Смирнов от Смирна или Путятин от Путяты.

Отдельного упоминания заслуживает написание. Вариант Незванкина с буквой «и» в суффиксе — не ошибка, а следствие того, как произносили имя в живой речи. Полное имя звучало как Незванка, но в быту его часто смягчали, и тогда появлялась форма Незванька. От неё и пошла фамилия через тот же суффикс -ин. Так что обе формы — Незванкин и Незванькин — родные сестры, просто одна прижилась лучше другой.