Фамилия Незванкин ведет начало от мирского имени Незванка — так в старину называли ребенка, появления которого не ждали или не звали. Это так называемое «охранительное» имя: родители нарочно давали его, чтобы обмануть недобрые силы, которые, по поверью, не станут покушаться на того, кого «не звали». Со временем потомки человека по имени Незванка получили фамилию Незванкин.

Здесь важно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Незванкин — сын Незванки. В русских фамилиях этот суффикс встречается реже, чем -ов/-ев, и обычно крепится к основам, оканчивающимся на -а или -я. То есть Незванкин буквально означает «чей?» — Незванкин, из рода Незванки. Такая модель типична для северорусских и части среднерусских говоров, где мирские имена были особенно живучи вплоть до XVII века.

Само имя Незванка построено от глагола «звать» с отрицательной частицей не-. Подобные имена — Неждан, Ненаш, Нечай — составляют целый пласт древнерусской антропонимии. Их смысл не в буквальном «незваный гость», а в обереге: считалось, что если имя не привлекает внимания, то и человек проживет спокойно, без напастей. В этом ряду Незванка — одно из самых прозрачных по смыслу имен, оно не требует сложных этимологических разысканий.

В письменных источниках имя Незванка встречается с XV века, преимущественно в новгородских и псковских землях. Позже от него пошли фамилии Незванкин, Незванов, Незванцев. Последняя форма, с суффиксом -ев, указывает на основу Незванец, а Незванкин сохраняет более архаичный, ласкательный вариант имени. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — на русском Севере или в Поволжье, куда переселялись новгородцы.

Отдельно стоит сказать о написании. Фамилия Незванкин пишется слитно, с частицей не- в составе корня, и это важно: в дореволюционных документах иногда встречается раздельное написание «Не Званкин», что порождало путаницу. Но по сути это одна и та же фамилия, и ее носители — потомки тех самых Незванок, чьи имена когда-то защищали их от дурного глаза.