Фамилия Незвановы звучит как вызов или отказ, и это не случайно. Её основа — древнерусское некалендарное имя или прозвище Незван. В старину так могли назвать ребёнка, родившегося не вовремя, «незваным», или же позднего, нежданного малыша в большой семье. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, указывая на принадлежность: Незванов — сын Незвана.

Интересно, что в отличие от большинства «отказных» имён (Нелюб, Нечай, Некрас), которые давали с обережной целью — чтобы отвести от ребёнка злые силы, — имя Незван чаще носило бытовой, а не магический оттенок. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, например, в новгородских писцовых книгах. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в северо-западных русских землях, где такие имена были особенно распространены.

Ономаст Б. Унбегаун в своём словаре относит Незванова к группе фамилий, образованных от имён-прозвищ, выражающих отношение к появлению человека на свет. Слово «незваный» в древнерусском языке означало не только «неприглашённый», но и «нечаянный», «внезапный». Поэтому предок Незвановых мог быть не просто поздним ребёнком, а, скажем, найдёнышем или приёмышем — человеком, который пришёл в семью не по рождению, а по стечению обстоятельств.

Встречаются и более редкие варианты написания: Незванов с одним «н» (исторически так и писалось, от имени Незван) и Незваннов — под влиянием прилагательного «незванный». В современных справочниках закрепилась форма с двумя «н», но в метрических книгах XIX века можно найти обе. Социально фамилия не была привилегированной: Незвановы — это в основном крестьяне и мещане, без известных дворянских ветвей, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.