Фамилия Нидельская — женская форма, мужской вариант — Нидельский. Принадлежит к распространённому типу фамилий на -ский/-цкий, которые в большинстве своём указывают на географическое происхождение носителя: связь с местностью, названием усадьбы, села или города. Такие фамилии чаще всего носили дворяне (по названию владения) или духовенство (по названию прихода), но позже они закрепились и за другими сословиями, особенно в западных губерниях Российской империи.

Основа фамилии — топоним Нидель (или Нидели). На карте можно найти несколько похожих названий: например, деревня Нидели в Псковской области (недалеко от границы с Латвией) или урочища с корнем «нидель» в бывших польских и литовских землях. В ономастике принято связывать фамилии на -ский с названием населённого пункта, поэтому предок Нидельского, скорее всего, получил фамилию по месту, откуда был родом или где владел землёй.

Корень «нидель» вызывает вопросы. Он не очевиден для русского уха и может быть балтийского или финно-угорского происхождения. В прибалтийских языках есть слово «nīdēt» (лат.) — «ненавидеть, презирать», но для названия деревни это маловероятно. Куда правдоподобнее версия, что «Нидель» — это искажённое или адаптированное название от немецкого «Niedel» (уменьшительное от имени Нидер, Нид) или от балтийского гидронима. В Псковской области много озёр и речушек с древними названиями, не имеющими славянской этимологии. Так что фамилия Нидельская — скорее всего, топонимическая, привязанная к небольшому поселению на северо-западе России или в Прибалтике.

По модели образования фамилия Нидельская могла появиться и в среде духовенства, когда семинаристам давали фамилию по названию церкви или села, где служил их отец. Но для точного вывода нужны архивные записи. В любом случае, фамилия редкая и узколокальная: её носители, вероятно, происходят из одного конкретного гнезда, а не разбросаны по всей стране.