Фамилия Нидзельская — это женская форма фамилии Нидзельский, которая принадлежит к распространённому в польской и западнорусской ономастике типу фамилий на -ский/-ская. Такие фамилии обычно образовывались от названий географических объектов: деревень, усадеб, рек. В данном случае основа — Нидзель, Нидзеле или Нидзельск. Точное место, давшее фамилию, сегодня установить сложно, но логичнее всего искать топоним в исторических землях Польши, Беларуси или Украины, где суффикс -ск- активно присоединяли к названиям поселений.

Если отбросить суффикс, остаётся корень «нидзель-». В польском языке «niedziela» означает «воскресенье». Однако прямое прозвище от дня недели маловероятно: фамилии типа Воскресенский — это церковные, а Нидзельский могло возникнуть от прозвища Niedziela (так могли назвать ребёнка, родившегося в воскресенье, или человека, который в этот день что-то делал). В польских говорах встречается и слово «niedzielny» — «воскресный, праздный». Вторая версия — от личного имени Недзеля (старопольское имя, даваемое по дню недели). Третья, более редкая — связь с польским «niedźwiedź» (медведь), но это потребовало бы иного фонетического перехода.

Фамилия Нидзельская — явно шляхетского типа. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном дворяне, владевшие землёй (от названия поместья). Поэтому предки Нидзельских, скорее всего, были мелкопоместной шляхтой или однодворцами на территории современных Польши, западной Беларуси или Украины. После разделов Речи Посполитой такие фамилии закрепились и в русском дворянстве, и в мещанстве.

В написании фамилии встречается вариант с буквой «е» — Недзельская, что отражает русскую адаптацию польского «nie». В документах XIX века можно встретить и Нидзельская, и Недзельская — это одна и та же фамилия, просто по-разному записанная при переходе из польского алфавита в кириллицу. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Гродненской, Минской или Виленской губерниях, а также в бывших польских воеводствах.