Фамилия Нименький — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение, но не даёт однозначного ответа. В ней сразу заметен суффикс -еньк-, который в русских фамилиях почти не встречается. Обычно -еньк- — это уменьшительно-ласкательный суффикс прилагательных (слабенький, маленький). Но фамилия образована не от прилагательного, а от прозвища или имени.

Скорее всего, в основе лежит слово «нимый» или диалектное «нимой» — так в некоторых говорах называли немого человека. Переход «немой» → «нимой» известен в северных и сибирских говорах, где еканье давало форму «нимой». Тогда Нименький — это «сын Нимого», только в ласкательной форме: не просто Нимой, а Нименький, то есть «маленький немой» или «немоватый». Суффикс -еньк- здесь мог появиться уже в фамилии, когда предка записали с уменьшительным оттенком, а не от прозвища «Нименька» (второй вариант: от прозвища Нименька, где -к- — тоже уменьшительное).

Есть и другая версия, менее вероятная. В польском и белорусском языках есть слово «nimy» — «немой». Фамилия могла прийти с запада, где -еньк- встречается чаще в фамилиях на -ский, но Нименький — без суффикса -ск-, что указывает на восточнославянскую, а не польскую модель. Скорее всего, фамилия чисто русская, но с необычным суффиксом.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и на Урале. Носителей мало, что подтверждает: она не от массового прозвища, а от локального, возможно, семейного. Сословный состав определить трудно, но суффикс -еньк- в фамилиях крестьян и мещан — редкость, обычно такие формы закреплялись за прозвищами в быту, а не в официальных документах. Возможно, предок был немым или имел дефект речи, и это прозвище закрепилось за потомками в уменьшительной форме, чтобы смягчить звучание.