Фамилия Ногаш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Скорее всего, её основа — не русское слово «нога», а тюркское прозвище или этноним. Самый прямой путь: «Ногаш» могло быть вариантом прозвища человека из Ногайской Орды или связанного с ногайцами. В русских говорах и документах XVI–XVII веков слово «ногай» нередко искажалось: писали «нагай», «нагаец», а в устной речи могло появиться и «ногаш» через чередование «й/ш» (как «башкир» — «башкорт»). Если предок имел смуглую внешность, носил одежду, напоминающую ногайскую, или торговал с кочевниками, его могли прозвать Ногашем.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от диалектного глагола «ногать» (в рязанских и тульских говорах — «бить ногами», «лягаться»). Тогда Ногаш — прозвище драчливого, беспокойного человека, который «ногается» в драке. Однако такая основа почти не встречается в русской ономастике, а суффикс -аш для прозвищ от глаголов нехарактерен (обычно -ун, -ак, -ай).

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -аш плюс нулевой суффикс (сравните: Кудряш, Малыш, Глухаш). В русской традиции фамилии на -аш обычно оставались без дополнительных суффиксов -ов/-ин, если прозвище было ярким и устойчивым. Так что Ногаш — это не «сын Ногаша», а сам носитель прозвища, закрепивший его как фамилию.

Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где русские плотно контактировали с тюркскими народами. Встречается она и у татар, и у русских, и у башкир, что подтверждает версию о ногайском следе. В документах XIX века Ногаши записаны как государственные крестьяне и однодворцы — то есть не были ни дворянами, ни крепостными, а жили на окраинах государства, где смешение культур было нормой.

Однокоренные фамилии — Ногаев, Ногайцев, Ногайский — идут от того же корня, но Ногаш стоит особняком: в нём нет суффикса принадлежности, фамилия как бы «застыла» в форме прозвища. Это редкий случай, когда прозвищная модель сохранилась без изменений, что делает фамилию ценной для историков языка.