Фамилия Норьева — женская форма от Норьев, и её разбор стоит начать с суффикса, который указывает на способ образования. Суффикс -ев (а не -ов) присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Норь-, и это сразу отсекает версию о происхождении от тюркского или кавказского корня «нор» (нора, норма), где суффикс был бы -ов. Значит, перед нами русская или русифицированная фамилия, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на -ь.

Самая вероятная основа — прозвище Норь. В русских говорах слово «норь» имело несколько значений. В северных и сибирских диалектах так называли норовистого, упрямого человека (от «норов» — характер, нрав). В других областях «норью» могли прозвать того, кто любит прятаться, «забиваться в нору» — скрытного, нелюдимого человека. Есть и более конкретное промысловое значение: в охотничьем арго «норь» — это охотник, который выслеживает зверя по норам, или же сама собака, работающая в норе (норная). Таким образом, предок Норьевых мог быть либо человеком с непростым нравом, либо охотником-норником.

Словообразовательная модель проста: прозвище Норь → притяжательное прилагательное «Норьев» (чей? — сын Норя) → фамилия. По такой же схеме возникли фамилии Конь — Конев, Зверь — Зверев, Глухарь — Глухарев. Фамилия Норьев (и Норьева) не относится к числу массовых, но встречается в центральных и северных областях России, а также в среде казачества, где прозвища по характеру были особенно распространены.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от крестильного имени Норь, которое могло быть народной формой канонического имени Норий (от греч. «норос» — здоровый, крепкий). Однако эта гипотеза слабая: имя Норий было редким даже в святцах, и его просторечная форма вряд ли дала устойчивую фамилию. Поэтому основным остаётся прозвищное происхождение.

Социальный статус первых Норьевых, скорее всего, был крестьянским или казачьим: фамилии на -ев без дворянских приставок обычно указывают на непривилегированное сословие. В документах XIX века Норьевы встречаются среди государственных крестьян Вологодской губернии и однодворцев Курской губернии. Фамилия не имеет отношения к французскому слову «норма» или испанскому «норте» — это чисто русская ономастическая единица, связанная с бытовым прозвищем.