Фамилия Норит — редкий случай, когда написание подсказывает географию точнее, чем корень. В русской ономастике фамилии на -ит почти всегда имеют нерусское происхождение, чаще всего польское, украинское или еврейское. Суффикс -ит в польской и западноукраинской моделях мог заменять русское -ов или -ин, особенно в фамилиях, образованных от названий мест или профессий. Поэтому Норит — это, скорее всего, не «сын Норы», а человек, связанный с местом или явлением.

Самая прямая версия — топонимическая. В Польше есть несколько деревень с названием Норы (Nory), а также гидроним Норица. Житель такой местности мог получить прозвище Норит — «тот, кто из Нор». В этом случае фамилия отвечает на вопрос «откуда?», а не «чей?». Альтернативная версия отсылает к литовскому корню norėti — «хотеть, желать». Если предок носил прозвище Норис (Желанный, Любимый), то его сын в литовской традиции мог стать Норитом. Но для русской фамилии это менее вероятно: суффикс -ит нехарактерен для восточнославянского патронимического образования.

Менее правдоподобна, но возможна связь с норвежским городом Норит (Noryt) или с минералом норит — габбровой породой. В XIX веке, когда геологи и горные инженеры ездили по Российской империи, прозвище могли дать человеку, работавшему с этой породой или приехавшему из мест её добычи. Однако это скорее исключение, чем правило.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Норит встречается редко, в основном на западе — в Гродненской, Минской и Волынской губерниях. Это подтверждает западнорусское или польское происхождение. Сословно носители могли быть как мещанами, так и однодворцами — бывшими служилыми людьми, осевшими на границе.

Итог: фамилия Норит, скорее всего, указывает на выходца из местности под названием Норы. Если корень литовский — на желаемое, долгожданное дитя. В любом случае это не случайное сочетание звуков, а метка, которая ведёт на западные окраины бывшей Речи Посполитой.