Прозвище Норыш, возможно, образовано от нарицательного «нора». Помимо жилища животного, норой иронично могут называть и дом человека. Таким образом, прозвище Норыш мог получить домосед или нелюдимый человек, то есть тот, кто не любил выходить из своей «норы». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Норыш, со временем получил фамилию Норышев.