Фамилия Норышева — редкий пример того, как прозвище, данное человеку за образ жизни, закрепилось за его потомками. В её основе лежит слово «нора», но не в прямом зоологическом смысле, а в переносном, ироничном. В народной речи норой могли в шутку называть и собственный дом, особенно если хозяин неохотно его покидал. Отсюда и прозвище Норыш — так могли сказать про домоседа, нелюдимого человека, который словно прячется в своей норе. Потомки этого человека со временем и получили фамилию Норышева.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Норыш добавляется типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на родство. То есть Норышев буквально означает «сын Норыша», а Норышева — женская форма той же фамилии. Важно заметить, что в написании произошла закономерная замена: безударная «ы» в суффиксе перешла в «ы» же, но в корне сохранилась под ударением — Норыш, а в фамилии ударение сместилось, и гласная в корне осталась той же, что и в исходном прозвище. Это типичный случай для русских фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ыш.

Сам суффикс -ыш в русском языке часто придаёт слову оттенок уменьшительности или, наоборот, ироничной фамильярности. Сравните: глупыш, крепыш, малыш. В случае с Норышем он добавляет прозвищу скорее насмешливый, но не злой оттенок: так могли назвать не просто домоседа, а человека, который слишком уж ценит свой домашний уют и сторонится общества.

Поскольку прозвища такого типа были распространены в крестьянской и посадской среде, можно предположить, что предки Норышевых были простыми людьми — земледельцами или ремесленниками. Фамилия закрепилась, когда прозвище стало передаваться по наследству, что в центральной России активно происходило в XVI–XVII веках. Впрочем, точных документальных свидетельств о ранних упоминаниях фамилии Норышева нет, поэтому говорить о конкретных датах и сословиях можно лишь предположительно.

Интересно, что фамилия Норышева встречается в разных регионах России, но нигде не образует массовых скоплений. Это типичная «редкая» фамилия, носители которой, скорее всего, не связаны общим предком настолько давно, чтобы сохранить единый родовой клан. Скорее, прозвище Норыш возникало в разных местностях независимо, что характерно для прозвищ, основанных на чертах характера.

Если искать аналогии, то однокоренными можно считать фамилии Норин, Норкин, Норов, но у них могут быть и другие источники. Например, Норов восходит к древнерусскому слову «норов» — характер, нрав, а Норин — возможно, к имени Нор. Норышев же стоит особняком: его прозрачная связь именно с «норой» и суффиксом -ыш делает происхождение очевидным, хотя и не единственно возможным. Впрочем, версия о домоседе — самая правдоподобная, и именно её стоит считать основной.