Фамилия Новашицкая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в документах, а мужской аналог (Новашицкий) встречается ещё реже, если встречается вообще. В основе лежит не имя и не профессия, а топоним — название населённого пункта. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии происходил из деревни или местечка с корнем «Новаш-» или «Новош-». Такие названия нередки в белорусском и польском пограничье: Новоша, Новашино, Новашице. Суффикс «-ицк-» типичен для западнорусских и польских фамилий, образованных от географических названий на «-ицы» или «-ичи» (сравните: Глиницкий, Дубовицкий). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Нова́шицкая.

Если копнуть глубже, основа «Новаш-» может восходить к прилагательному «новый» (через диалектное «новаш» — новосёл, новый житель). То есть прозвище Новаш могли дать человеку, который недавно поселился в деревне. Тогда фамилия Новашицкий означала бы «сын Новаша», а женская форма — «дочь или жена Новашицкого». Но эта версия менее вероятна: для отчества по прозвищу в русской традиции чаще работали суффиксы «-ов/-ев» или «-ин», а не «-ский».

Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на «-ский» в Польше и Великом княжестве Литовском носили не только дворяне (шляхта), но и простые люди, особенно если фамилия образована от названия деревни, где человек жил, а не от родового поместья. Новашицкая — фамилия шляхетского звучания, но без подтверждённой геральдики. В списках дворянских родов Российской империи она не значится.

Встречаемость фамилии — единичная, преимущественно в западных областях России и в Беларуси. В интернете можно найти упоминания Новашицких в Гродненской и Минской губерниях конца XIX века, но массовой миграции или известных носителей нет. Если вы носите эту фамилию, наиболее вероятный путь поиска — метрические книги костёлов и православных церквей на территории современной Западной Беларуси и Восточной Польши.