Фамилия Нужая — редкий случай, когда географическое написание подсказывает происхождение точнее, чем корень. Если бы фамилия писалась через «о» — Нужая — её основу легко было бы связать с диалектным «нужа» (нужда, бедность) или с глаголом «нудить» (понукать, принуждать). Но здесь работает украинская или южнорусская огласовка: в этих говорах «у» могло перейти в «і» под ударением, а «нужа» — это то же самое, что «нужда». То есть прозвище Нужа, от которого образована фамилия, скорее всего, дали человеку небогатому или вечно жалующемуся на жизнь.

Главная особенность фамилии — окончание «-ая». Это не типичный русский суффикс принадлежности (-ов, -ин), а адъективная форма, характерная для украинских фамилий (ср. Довгая, Сухая, Белая). В русском языке такие фамилии встречаются реже и часто указывают на прозвищное происхождение: человек был «Нужим», то есть нуждающимся. Со временем окончание застыло в именительном падеже женского рода, но носителями могли быть и мужчины — это обычная для южнорусских и украинских фамилий грамматическая архаика.

Встречается фамилия Нужая в основном на западе России и в восточных областях Украины (Брянская, Курская, Сумская области). В этих местах фамилии на «-ая» не редкость, и Нужая хорошо вписывается в местный ономастикон. По социальному составу предки, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвище «Нужа» не несёт дворянского оттенка и не связано с духовенством.

Интересная деталь: в некоторых говорах «нужа» означала не только нужду, но и «нудную, надоедливую работу» или «тоску». Так что прозвище могло закрепиться за человеком, который постоянно ныл или тяготился жизнью. Но не исключён и бытовой вариант: отец семейства, который всё время твердил, что «нужа заела», — и дети пошли по прозвищу отца.

Сравните с однокоренными фамилиями: Нуждин (от «нужда»), Нужный (от прилагательного), Нужин. Нужая стоит особняком из-за окончания — это не «чей?», а «какой?», что выдаёт более древний пласт прозвищ, не переоформленных в патроним.