Фамилия Нюгай — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками, где корень «нюг» или «нюк» встречается в разных значениях. Самая вероятная версия — от тюркского слова «нюк» (или «нюг»), означающего «нора», «берлога», «убежище». В таком случае Нюгай — это прозвище человека, который жил в глухом месте, в овраге или у подножия скалы, либо того, кого сравнивали с диким зверем, скрывающимся в логове. Вторая, менее распространённая гипотеза, возводит фамилию к монгольскому «нюга» — «луг», «пойма реки», что также даёт географическую привязку: предок мог жить у заливного луга.

Суффикс -ай в русских фамилиях встречается редко. Он характерен для тюркских и монгольских языков, где часто образует имена и прозвища (сравните: Кудай, Токай). В русском языке такой суффикс не является фамильным окончанием: Нюгай — это не русифицированная форма, а исходное прозвище, которое закрепилось без добавления -ов или -ин. Это значит, что фамилия могла попасть в русскую среду через контакты с татарами, башкирами, казахами или народами Северного Кавказа. Географически носители Нюгай встречаются в основном в Сибири и на юге России, что подтверждает версию о тюркских корнях.

О сословной принадлежности носителей фамилии сказать что-то определённое трудно. В XIX веке такие «голые» прозвища без русификации чаще встречались у крестьян и казаков, особенно в Оренбуржье и на Алтае, где тюркское население смешивалось с русским. Но возможен и обратный сценарий: фамилия могла принадлежать выходцам из горских народов, принявшим православие. Поскольку Нюгай не попала в массовые списки дворянских родов, скорее всего, предки были простыми людьми — скотоводами, охотниками или земледельцами.

Есть ещё одна деталь: в некоторых тюркских диалектах «нюг» означает «слабый», «хилый». Если это так, то прозвище могли дать тщедушному или болезненному человеку. Однако эта версия менее убедительна, так как прозвища с таким значением обычно не становились фамилиями без дополнительного суффикса. Более надёжным остаётся объяснение через ландшафт или жилище.