Фамилия Нягай для русского уха звучит необычно, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в славянских языках, а в тюркских. Основа «няга» или «няк» восходит к тюркскому слову со значением «слабый», «хилый», «нежный» (сравните с казахским «нәзік» или татарским «нәзек»). Вряд ли такое прозвище давали взрослому мужчине в насмешку — скорее, это было охранительное имя для ребёнка. В древности верили: назовёшь младенца «хилым» — злые духи не позарятся на него, и он вырастет здоровым и крепким. Так Нягай могло быть домашним, «обманным» именем, которое потом закрепилось за родом.

Суффикс «-ай» — типичный для тюркских имён и прозвищ, он часто придаёт слову ласкательный или уменьшительный оттенок. В русскую фамилию это имя перешло без изменений, без добавления типичных суффиксов -ов или -ин. Это говорит о том, что фамилия Нягай сложилась в среде, где тюркские имена и прозвища были обычным делом — например, среди татар, башкир, казахов или ногайцев, живших в смешанных с русскими регионах. Фамилия могла появиться и у крещёных татар, и у служилых людей из «инородцев» в XVI–XVII веках, когда тюркские имена без дополнительной русификации фиксировались в документах.

Встречается фамилия Нягай в основном в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — то есть в зоне исторического расселения башкир и татар. Встречается и в Казахстане. Носители фамилии, скорее всего, потомки выходцев из тюркской среды, принявших православие или просто живших в русскоязычном окружении. По сословной принадлежности предки могли быть государственными крестьянами, казаками или мещанами — фамилия не указывает на дворянское происхождение, но и не говорит о чём-то низком.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с украинским или польским диалектным словом «няга» — «забота», «нежность». Но в таком случае фамилия скорее имела бы форму Няга или Нягин. Тюркское происхождение объясняет и звучание, и географию, и саму модель образования имени-прозвища. Так что если вы Нягай, ваши предки с большой долей вероятности жили на стыке степной и лесной зон, где русские и тюркские миры веками перемешивались.