Фамилия Обаровская — женская форма фамилии Обаровский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. В основе, скорее всего, лежит не имя, а топоним: Обарово. На картах России и Украины встречаются деревни с таким названием, например, в Ровненской области Украины. Фамилии на -ский/-цкий традиционно давались по названию места жительства или владения, поэтому первый носитель фамилии Обаровский, вероятно, был либо помещиком из села Обарово, либо выходцем оттуда, переселившимся в другую местность.

Что касается корня «оба́р», он неочевиден и допускает несколько трактовок. Первая и самая прямая — от слова «обар» в значении «навес, шалаш» (в некоторых южнорусских и украинских говорах). Тогда Обарово — это «село при шалашах» или «место, где стояли временные укрытия». Вторая версия — от личного имени Оба́р (возможно, сокращённая форма от Оба́рий, которое в свою очередь восходит к латинскому «оба́риус» — «противник, супротивник»). Такое имя могло даваться ребёнку как оберег, чтобы он вырос стойким и умел постоять за себя. Третья, менее вероятная, — связь с диалектным «оба́ра» (закваска, опара). В этом случае прозвище Обара получал хлебопёк или человек с пышным, «взбитым» нравом.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на её шляхетское или дворянское происхождение. В Российской империи такие фамилии часто закреплялись за духовенством и мелкопоместным дворянством, особенно на западе страны. Если ваши предки носили фамилию Обаровские, велика вероятность, что они происходили из западнорусских или украинских земель, где топонимические фамилии на -ский были нормой для образованного сословия.

Встречается написание через «а» и через «о» — Обаровская и Обаровская. Второй вариант, с ударением на втором слоге, может указывать на белорусское или польское происхождение (от «обар» — «огонь, очаг»). Однако основная масса носителей в современных базах данных — это Обаровские с ударением на «а» в корне. Фамилия редкая, не входит в число массовых, что делает её хорошим маркёром для генеалогического поиска: если вы встретили однофамильца, вероятно, у вас с ним общий предок в пределах 5–7 поколений.