Фамилия Обидаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за века. Корень здесь прозрачный: «обида». Но за этим стоит не столько чувство, сколько конкретный социальный тип человека. В русских говорах «обида» могла означать не только огорчение, но и ссору, тяжбу, судебное дело. Соответственно, Обидаем называли либо человека обидчивого, либо, что вероятнее, того, кто постоянно судился, затевал тяжбы, «обижал» в смысле «чинил обиду, притеснял». В старину это было бытовое прозвище для ябедника, кляузника или, наоборот, для того, кого постоянно задевали.

Модель образования — типичная для русских фамилий на -ев. Суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. Прозвище Обидай (от глагола «обижать» или существительного «обида» в форме повелительного наклонения) дало форму Обидаев, то есть «сын Обидая». Такие прозвища-команды вроде «Терпи», «Нелюб», «Смеяй» были распространены в XV–XVII веках и часто закреплялись за родом.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской. Это косвенно указывает на происхождение из среды однодворцев или крестьян, где прозвища были особенно живучи. В дворянских родословных Обидаевы не значатся — сословный потолок фамилии, скорее всего, был невысок.

Любопытно, что фамилия сохранила ударение на второй слог: Обида́ев, а не О́бидаев. Это говорит о том, что в основе лежала именно форма прозвища Обида́й, а не просто слово «обида». Если бы корнем было существительное, ударение сместилось бы на первый слог, как в фамилии Обидов. Так что носитель фамилии Обидаев — потомок человека, которого в округе знали по склонности к спорам или сутяжничеству.