Фамилия Обозюк — редкий пример украинской фамилии, образованной не от прозвища или имени, а от названия военной единицы. Разберём её по косточкам.

Основа — «обоз». В украинском языке это слово означает то же, что и в русском: повозки, телеги, следующий за войском транспорт с припасами. Но ключевая деталь — суффикс «-юк». Это типичный украинский патронимический суффикс (как -енко, -ук, -чук), указывающий на происхождение: «сын такого-то» или «потомок того, кто связан с…». В данном случае — «сын обозного».

Кто такой «обозный»? В казацкой старшине и в армии Речи Посполитой обозный — это должность. Он отвечал за весь обоз: порядок в повозках, размещение лагеря, фураж для лошадей. Человек, получивший прозвище Обоз, скорее всего, и был этим самым обозным, либо служил в обозе. Его сына или внука уже называли Обозюк — буквально «маленький обозный» или «потомок обозного».

Фамилия характерна для западноукраинских земель — Волыни, Подолья, Галичины. Там суффикс «-юк» особенно распространён. Встречаются и однокоренные варианты: Обозенко, Обозов, Обозный. Но Обозюк — самый компактный и специфичный, сразу выдающий украинское происхождение и, вероятно, невысокое, но уважаемое служилое сословие предков.

Иными словами, ваш предок по мужской линии почти наверняка имел отношение к военному обозу — не как рядовой погонщик, а как человек, отвечавший за его исправность и порядок. Должность хлопотная, но почётная.