Фамилия Одожий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое вероятное объяснение — она связана с одеждой. Основа «одёж-» (от «одёжа», старой формы слова «одежда») в сочетании с суффиксом -ий даёт значение «относящийся к одежде». Человек, получивший такое прозвище, мог быть портным, скорняком, торговцем платьем или просто щеголем, который следил за своим нарядом. В русских говорах слово «одёжа» звучало естественно, и прозвище Одёжий (с ударением на первый слог) могло закрепиться за мастеровым.

Интересна морфологическая модель. Фамилии на -ий обычно указывают на признак или свойство (как Босой, Косой, Хромой). Одожий — «одетый» или «имеющий отношение к одёже». Это притяжательно-качественная форма, редкая для фамилий из бытовой сферы. В отличие от стандартных -ов или -ин, такой суффикс выдаёт более древний пласт прозвищ, которые не переделывали под общий шаблон. Встретить Одожего можно скорее в южнорусских или украинских регионах, где подобные формы встречались чаще, хотя письменных подтверждений массового бытования фамилии нет.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «одожий» могло означать «одинокий» или «отдельный» — от диалектного «одожь» (одиночество, отдельность). Но эта гипотеза слабее: переход «одинокий» → «одожий» фонетически спорен, а связь с одеждой лежит ближе и понятнее для носителя языка.

Фамилия недворянская и нестарая, скорее всего, сформировалась в среде крестьян или ремесленников в XVIII–XIX веках, когда прозвища начали закрепляться в качестве фамилий окончательно. Географически её можно искать в документах по Курской, Воронежской или Рязанской губерниям — регионах, где сохранялись архаичные формы слов и фамильные суффиксы, не подогнанные под столичные стандарты. Известных носителей с такой фамилией нет, что только подтверждает её локальный и редкий характер.