Фамилия Огинок — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней нет привычного суффикса -ов, -ев или -ин, поэтому она не принадлежит к самой массовой модели русских фамилий. Скорее всего, это прозвищная фамилия, образованная напрямую от слова или имени без дополнительного патронимического суффикса. Такие фамилии чаще встречаются на западе и юге России, в украинских и белорусских землях, где модель «чистого» прозвища была распространена шире.

Основа «Огин-» может восходить к нескольким корням. Самая вероятная версия — связь с украинским или польским словом «огинь» (огонь). В таком случае Огинок — это человек, связанный с огнём: кузнец, кочегар, или же обладатель горячего, вспыльчивого нрава. Уменьшительный суффикс -ок (как в словах «сынок», «дружок») придаёт прозвищу ласкательный или уважительный оттенок, то есть «Огинок» могло означать «маленький огонёк» или «сын Огина».

Вторая версия выводит фамилию из личного имени. В старину существовало неканоническое имя Огонь или Огинь — его давали ребёнку как оберег, чтобы он был горячим и жизнестойким. От этого имени легко образовалось прозвище Огинок, которое затем закрепилось как фамилия. Эта версия кажется правдоподобнее, потому что прозвища от стихий часто становились именами, а не только характеристиками.

Суффикс -ок также указывает на возможное происхождение из западнорусских или украинских говоров, где такая словообразовательная модель типична. В сословном отношении носители фамилии Огинок, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская и не княжеская — об этом говорит отсутствие «-ский» и простота корня. Географически её стоит искать в бывших губерниях Малороссии или на юге Великороссии, но точных данных о распространении нет — фамилия встречается редко и в современных справочниках почти не описана.