Фамилия Огийко звучит по-южнорусски или по-украински — на это указывает суффикс -ко, один из самых распространённых в украинской ономастике. Такие фамилии (Огийко, Огиенко, Огиевич) обычно образовывали от личного имени или прозвища. В основе лежит корень Огий-, который скорее всего восходит к крестильному имени Евфимий (в просторечии Офимий, Ефим), либо к его народной форме Огий. В украинских говорах начальное Е- нередко переходило в О- (сравните Олена из Елена, Опанас из Афанасий), так что Огий — это местный вариант имени Ефим.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «огий» (от «ог» — змея, гадюка в некоторых славянских говорах). Однако в украинском языке такое значение не зафиксировано, и фамилия Огийко встречается почти исключительно в западно- и центральноукраинских областях, где имя Ефим было популярно. Поэтому версия с именем выглядит убедительнее.

Суффикс -ко в украинских фамилиях выполнял роль уменьшительно-ласкательного или патронимического (указывал на сына, потомка). То есть Огийко — это буквально «маленький Огий» или «сын Огия». Первым носителем мог быть человек, которого в округе знали как Огий (Ефим), а его дети и внуки уже получили фамилию по отцу.

Встречается фамилия и в России, но преимущественно в регионах, куда переселялись украинцы: на Кубани, в Ростовской области, на юге Сибири. В дореволюционных записях Огийко нередко фиксировали с вариантами написания — Огыйко, Огийко, что говорит о нестабильной орфографии в метрических книгах.

Социальный состав носителей — в основном крестьяне и казаки. Фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, возникшая в народной среде. Если ваш предок — Огийко, скорее всего, он происходил из украинских или смешанных украинско-русских земель, и его фамилия — простое напоминание о том, что в роду был человек по имени Ефим.