Фамилия Огоцкий — один из тех случаев, где на первый план выходит не корень, а суффикс. Модель на -цк- (-ский / -цкий) в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение: владельческий топоним (вроде Озёрский) или название населённого пункта. Огоцкий — это человек из Оготка, Оготи, Огоцка или похожего места.

Главная сложность — найти само это место. Топоним «Огота» или «Оготь» в современной России нечастый, но встречается в исторических документах. Например, в бывшей Витебской губернии существовало село Оготь (Оготи), а в других регионах — хутора с похожими названиями. В польской и белорусской традиции фамилии на -цкий массово давались шляхте, поэтому Огоцкие вполне могли происходить из мелкопоместных дворян западных губерний, чья фамилия образована от названия родового имения.

Если же отбросить географию, остаётся редкая версия от прозвища «Огот» — возможно, диалектного слова. В некоторых говорах «оготить» значило «огородить», «обнести тыном», то есть прозвище могло относиться к строителю изгородей или человеку, жившему на отшибе. Но эта гипотеза слабее топонимической: суффикс -цкий в русской народной среде чаще закреплялся за переселенцами, а не за прозвищами.

Необычность фамилии ещё и в написании. Встречаются варианты Огоцкий и Огоцкой — второй характерен для южнорусской и украинской традиции, где ударение падает на окончание. С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа «Огот» + суффикс принадлежности. Сословно Огоцкие могли быть как дворянами (если фамилия оформилась в Речи Посполитой), так и крестьянами или мещанами, получившими фамилию по месту выхода после отмены крепостного права.

Споров вокруг этимологии почти нет — основной корень ясен, альтернативы маловероятны. Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки XIX века, поэтому её носители, скорее всего, компактно живут в одном-двух регионах, где и находилось то самое «оготское» место.