Фамилия Огрин образована по распространённой модели от личного прозвища Огря. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Огрин буквально значит «сын Огри», «тот, кто из рода Огри». Это типичный для русских фамилий способ закрепить прозвище за потомками.

Что могло означать само прозвище Огря? Наиболее убедительная версия связывает его с диалектным глаголом «ограять» — «накричать, подняться криком на кого, осмеять, отругать». Если следовать этой версии, основатель рода Огриных выделялся громким голосом или имел привычку резко осуждать односельчан за проступки. Такая характеристика — по поведению или особенности речи — типична для прозвищ, которые давали в деревне, чтобы быстро и метко обозначить человека.

Менее вероятно, но всё же возможно, что в основе прозвища лежит название реки Огря. Так называется крупный левый приток Эльбы в северо-западной Чехии; река берёт начало в Фихтельгебирге, в Верхне-Франконском округе Баварии, недалеко от Шнейберга. В этом случае предок носителя фамилии Огрин мог жить на берегу этой реки или происходить из тех мест. Однако такая географическая привязка для русской фамилии выглядит экзотично: гораздо естественнее предположить, что прозвище возникло на местной почве из живого диалектного слова, чем что предки принесли его с берегов чешской реки.

Стоит заметить, что фамилия Огрин встречается редко, и это тоже говорит в пользу прозвищного происхождения: такие фамилии часто закреплялись за одной семьёй в конкретной местности и не получали массового распространения. Сын человека по прозвищу Огря, а затем и его внуки со временем стали писаться как Огрины, и это имя рода сохранило память о своём первом носителе — возможно, обладавшем зычным голосом и острым языком.