Фамилия Окинчик — редкий пример, где суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Модель образования подсказывает, что перед нами украинская или польская фамилия, потому что -чик — уменьшительный суффикс, широко распространённый в малороссийских и белорусских землях, а в великорусских фамилиях он встречается реже. Основа Окин — это, скорее всего, не полное имя, а усечённая форма от православного имени Акинф (в быту Акинша, Окиня) или от канонического Иоаким (в народном произношении Яким, Оким). В обоих случаях фамилия образована от просторечного варианта имени, который давали в крестьянской или мещанской среде.

Суффикс -чик в фамилиях обычно означал «сын» или «маленький»: Окинчик буквально — «маленький Окиня» или «сын Окина». В украинской традиции такие фамилии часто закреплялись за младшим членом семьи или за человеком невысокого роста, но со временем потеряли буквальный смысл и стали наследственными. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Окин, Окинин, Окинько, Якимчук — встречаются в центральных и западных областях Украины, а также на юге Беларуси.

Спорный момент — возможная связь с тюркским словом «ок» (стрела) или «окин» (меткий стрелок). Версия соблазнительная, но лингвистически слабая: тюркские заимствования в украинских фамилиях обычно дают суффиксы -ов/-ев, а не -чик. Кроме того, форма Окинчик не фиксируется в казачьих реестрах и списках служилых людей, где такие прозвища могли бы сохраниться. Поэтому версия с именем Акинф/Иоаким выглядит надёжнее.

Географическая привязка фамилии довольно компактна. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, Окинчики сосредоточены в Волынской, Ровненской и Житомирской областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси. В России фамилия встречается единично, в основном у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Социальный срез — преимущественно крестьяне и мещане, фамилия не дворянская, не купеческая.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Акинчик или Окинщик, что говорит о поздней фиксации — скорее всего, в метрических книгах XIX века. Если ваш предок носил эту фамилию, искать корни стоит в западном Полесье, где имя Яким (Оким) было одним из самых распространённых мужских имён.