Фамилия Окунькова хранит память о мирском имени Окунек, которое в XV–XVI веках давали ребёнку в дополнение к крестильному. Обычай называть детей по названиям рыб, зверей и птиц был широко распространён на Руси: считалось, что, получив имя Окунек, младенец словно входит в природный мир, и к нему переходят качества этого представителя фауны — цепкость, живучесть, умение приспосабливаться. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» зафиксирован Окунь Иванович Линев, 1495 год, что подтверждает древность такой основы. От имени Окунек с помощью патронимического суффикса -ов образовалась фамилия Окуньков, а форма Окунькова — её женский вариант, сохранившийся в современном употреблении.

Рыбная тема в русских фамилиях не редкость: рядом с Окуньковым стоят Ершов, Карасев, Щукин. Но если Ершов и Щукин восходят к прозвищам, подчёркивающим характер человека (колючий, хваткий), то имя Окунек чаще давали без особого умысла, просто следуя традиции. Окунь — рыба обычная, повсеместная, и такое имя не выделяло человека, а, наоборот, включало его в круг привычного, «своего» мира. Поэтому предки Окуньковых, скорее всего, были не знатными людьми, а крестьянами или посадскими, для которых подобные имена были естественной частью быта.

Интересно, что суффикс -ек в основе указывает на уменьшительно-ласкательную форму: Окунек — это не просто окунь, а окунёк, маленький или молодой. Такое имя могли дать младшему ребёнку, позднему или желанному, с оттенком родительской нежности. В письменных источниках фамилия Окуньков встречается в переписных книгах XVII века, что говорит о её закреплении уже в ту пору. Сегодня Окуньковы и Окуньковы рассеяны по всей России, но чаще всего встречаются в центральных областях и Поволжье, где рыбный промысел и окунь были особенно привычны.