Фамилия Окуньков напрямую связана с мирским именем Окунек, которое в XV веке было вполне обычным личным прозвищем. В старину наряду с крестильными именами люди часто носили «природные» имена, и Окунек — одно из них. Давая ребёнку такое имя, родители словно поручали его природе, надеясь, что к малышу перейдут хваткость и живость, приписываемые этой юркой рыбке. В ономастических источниках, в частности у С. Б. Веселовского, зафиксирован реальный носитель этой основы — Окунь Иванович Линев, упомянутый в документах 1495 года.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов присоединился к основе Окуньк-, которая возникла из уменьшительной формы Окунек. Так что фамилия отвечает на вопрос «чей будешь?» — сын, внук или потомок человека по прозвищу Окунек. Со временем беглая гласная «е» в корне исчезла, и форма закрепилась в написании Окуньков, которое мы знаем сегодня. Это типовая для русских фамилий модель, характерная для северных и центральных регионов России, где мирские имена держались дольше всего.

Интересно, что родственные фамилии — Окунев, Окунёв, Окуньков — имеют одну основу, но разное происхождение. Окунев чаще образовывался напрямую от прозвища Окунь без уменьшительного суффикса, а вот Окуньков выделяется именно ласкательной формой. Это делает фамилию чуть более «домашней» по звучанию, хотя по смыслу разница минимальна: в обоих случаях предок носил прозвище, данное по рыбе. Альтернативная версия о связи с профессией рыбака менее правдоподобна: прозвища от названий рыб чаще давали по сходству характера или внешности, а не по роду занятий.