Основой фамилии Окуньков послужило мирское имя Окунек. Фамилия Окуньков образована от некрестильного имени Окунек. Поэтому, давая младенцу такое имя, как Окунек, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Имя с такой основой в исторических источниках встречается в XV веке. Веселовского записан Окунь Иванович Линев, 1495 г. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Окунек, со временем получил фамилию Окуньков.