Основой фамилии Окунцов послужило мирское имя Окунец. Фамилия Окунцов образована от некрестильного имени Окунец (или Окунь). Поэтому, давая младенцу такое имя, как Окунец, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Окунец, со временем получил фамилию Окунцов.