Основой фамилии Окунцова послужило мирское имя Окунец. Фамилия Окунцова образована от некрестильного имени Окунец (или Окунь). Поэтому, давая младенцу такое имя, как Окунец, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Мифологическое сознание славян особо выделяло рыб. Так, рыба могла предвещать кончину рыбака, плеснув хвостом по воде (предполагалось ее близкое знакомство с нечистой силой). Женщине сон о рыбе мог сулить беременность. В свадебных песнях рыбица, пойманная в сети, символизирует невесту. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Окунец, со временем получил фамилию Окунцова.