Фамилия Окуньков — это типичный пример русской «рыбной» фамилии, где в основе лежит не церковное, а мирское имя. Вопреки возможному ожиданию, предки Окуньковых не обязательно были рыбаками, хотя и это не исключено. Чаще всего такую фамилию связывают с древнеславянской традицией давать детям «обережные» имена от названий животных, птиц и рыб.

Корень здесь — слово «окунь», а точнее его уменьшительная форма «окунек». Именно она и стала личным прозвищем. До XV–XVII веков на Руси рядом с крестильным именем человек часто носил второе, «мирское», понятное окружающим. Называя ребёнка Окуньком, родители следовали древнему обычаю: считалось, что если дать имя по названию живой природы, то природа примет младенца «за своего» и передаст ему качества, присущие этому существу — в случае с окунем это хваткость, ловкость и цепкость.

Прозвище Окунь действительно встречается в исторических документах. В труде историка С. Б. Веселовского «Ономастикон» упомянут Окунь Иванович Линев, запись о котором относится к 1495 году. Это прямое свидетельство того, что имя существовало в новгородской среде ещё в конце XV века. От этого Окуня пошла и фамилия Линев, но сам факт фиксации прозвища говорит о его распространённости.

Сам способ образования фамилии — через суффикс -ов- от ласкательной формы «Окунек» — указывает на то, что она сформировалась в среде простых людей, крестьян или посадских, и закрепилась в качестве отчества: Окуньков сын, то есть сын Окунька. Такая модель была одной из самых массовых в русской ономастике, поэтому фамилия встречается в разных регионах, но точную географию её возникновения сейчас установить сложно — процесс шёл постепенно, а носители расселялись широко.

Не стоит путать эту фамилию с однокоренными Окунев и Окунёв. Разница в суффиксе как раз и показывает, что Окуньковы ведут род от человека, которого звали именно ласково — Окунек, а не просто Окунь. Это добавляет фамилии оттенок теплоты, ведь прозвище давали не для учёта, а для жизни, и оно отражало отношение семьи к ребёнку.