Мирское имя Окунь восходит к нарицательному «окунь» — названию речной рыбы. Давая младенцу такое имя, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделена эта рыба. Упоминания об однокоренных именованиях встречаются в документах начиная с XV века. У С. Б. Веселовского записан Окунь Иванович Линев (1495 год, Вологда).

В основе фамилии лежит не христианское имя, а древнее дохристианское прозвище, которое на Руси давали без церковного календаря. Такие имена-обереги, образованные от названий животных, птиц и рыб, были широко распространены вплоть до XVII века. Считалось, что если назвать ребёнка Окунем, он вырастет быстрым, вертким и неуловимым, как эта рыба, а злые духи не обратят на него внимания — им и в голову не придёт искать человека с «рыбьим» именем.

Фамилия Окунь сохранила свою первоначальную форму без типичных для русских фамилий суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает на её относительно позднее оформление или на влияние украинской, белорусской традиции, где фамилии часто оставались в чистом виде прозвища. В северорусских землях, откуда происходит раннее упоминание, такие бессуффиксные фамилии тоже встречались, но реже. Возможно, предок носителя фамилии был рыбаком или торговал рыбой — прозвище по роду занятий закрепилось за ним и перешло к потомкам.

Однокоренные фамилии Окунев, Окунёв, Окуньков образованы по более распространённой модели с суффиксами, но вариант Окунь остаётся самым редким и древним по звучанию. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, происходят из северных или западных регионов России, Украины или Беларуси, где подобные именования бытовали особенно часто.