Фамилия Окуневич образована от мирского имени Окунь, которое восходит к названию речной рыбы. В древнерусской традиции такие имена давали не случайно: родители надеялись, что природа воспримет ребёнка как своего, а к нему перейдут полезные качества, которыми наделён окунь — цепкость, ловкость, умение постоять за себя. Потомок человека по имени Окунь со временем и получил фамилию Окуневич.

Мирские имена по названиям рыб встречались на Руси повсеместно, и Окунь — лишь одно из них. В документах однокоренные именования фиксируются с XV века. Так, С. Б. Веселовский в своих ономастических разысканиях упоминает Окуня Ивановича Линева (1495 год, Вологда). Это раннее свидетельство показывает, что имя уже бытовало в северорусских землях, откуда фамилия впоследствии и распространилась.

Суффикс -евич в фамилии указывает на отчество: Окуневич — буквально «сын Окуня». Такая модель с патронимическим суффиксом полной формы была особенно характерна для западнорусских и белорусских земель, а также для шляхетской среды Речи Посполитой, где подобные фамилии закреплялись раньше, чем в великорусских областях. Впрочем, на Русском Севере, откуда происходит раннее упоминание имени, фамилии на -евич тоже встречались, хотя и реже, чем на -ов или -ин.

В отличие от более распространённых Окуневых, форма Окуневич сохранила архаичный отчественный облик. Она не прошла через усечение, типичное для великорусской традиции, и потому звучит как живое напоминание о том, что предок носителя фамилии звался Окунем. Сегодня фамилия встречается преимущественно у потомков выходцев из Беларуси, Украины и западных областей России, где патронимы на -евич были обычным делом.