Основой фамилии Окуненко послужило мирское имя Окунь. Мирское имя Окунь восходит к нарицательному «окунь» - названию речной рыбы. Давая младенцу такое имя, как Окунь, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделена эта рыба. Упоминания об однокоренных именования встречаются в документах начиная с XV века. Веселовского записан Окуненко Иванович Линев (1495 год, Вологда).