Фамилию Окуненко чаще всего выводят из мирского имени Окунь. В старину, ещё до повсеместного распространения христианских имён, ребёнку могли дать имя по названию рыбы. Считалось, что так природа признает младенца своим, а ему самому передадутся качества, приписываемые этой рыбе: верткость, неуловимость, цепкость. Окунь — рыба речная, поэтому и прозвище бытовало в основном там, где были реки и озёра, — на севере и в центральной России.

Прямое упоминание об однокоренном именовании встречается в документах XV века. В трудах историка С. Б. Веселовского записан Окуненко Иванович Линев, датированный 1495 годом, Вологда. Это раннее свидетельство важно сразу по двум причинам. Во-первых, оно подтверждает древность прозвищного имени Окунь. Во-вторых, форма «Окуненко» в этом контексте не фамилия в привычном смысле, а отчество или уличное прозвище, которое ещё только закреплялось за потомками.

Разбор суффикса объясняет, чей это потомок. Модель на -енко характерна для украинской и южнорусской традиции и отвечает на вопрос «чей сын?». То есть Окуненко — буквально «сын Окуня». Если в северных землях от той же основы строили фамилии с суффиксами -ов и -ин (Окунев, Окунин), то на юге, в украинских и прилегающих русских губерниях, закрепилась форма с -енко. Фамилия Окуненко, таким образом, несёт чёткий региональный отпечаток: она указывает на родство с человеком по прозвищу Окунь, но в форме, типичной для юго-запада.

Встречаются и более редкие объяснения, но они слабее. Иногда основу связывают с диалектным глаголом «окунать» — в смысле «погружать в воду», и тогда прозвище могло относиться к человеку, который крестил детей, то есть «окунал» их в купель. Однако эта версия менее правдоподобна: она требует, чтобы прозвище возникло от действия, а не от имени, и не объясняет устойчивую рыбную параллель, которая прослеживается в документах с XV века. Основная гипотеза остаётся более надёжной.

Итак, Окуненко — фамилия потомков человека с прозвищем Окунь. Её носители, скорее всего, происходят из украинских или южнорусских земель, где была принята форма отчества на -енко. Само же прозвище уходит корнями в древнюю традицию мирских имён, когда названия рыб, животных и птиц использовали как личные имена, чтобы пожелать ребёнку природной сноровки и удачливости.