Фамилия Олагаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы её разобрать, нужно отбросить привычную модель «от имени или прозвища + -ов/-ев». Суффикс -аев здесь указывает на тюркскую основу: в русских фамилиях такой суффикс чаще всего появляется при адаптации тюркских имён или прозвищ, оканчивающихся на «-ай» или «-а». То есть исходное слово звучало как Олагай, Олакай или Олак.

Корень «Ола-» почти наверняка восходит к тюркскому «улак» или «олаг» — так в ряде тюркских языков (казахском, башкирском, татарском) называют козлёнка, особенно молодого козла. В переносном смысле прозвище Олак/Улак могли дать подвижному, резвому или упрямому человеку. В тюркской ономастике такие прозвища по названиям детёнышей животных встречаются нередко: они фиксировали внешнюю черту или поведение, а не род занятий.

Есть и вторая, менее вероятная версия: «Олагай» могло быть искажённым вариантом арабского имени Улагай (Улакай) — уменьшительной формы от «Улуг» («великий»). Но эта гипотеза слабее, потому что фамилии на -аев в русской среде обычно образовывали от бытовых прозвищ, а не от книжных арабских имён, которые чаще давали другой суффикс.

Географически фамилия Олагаев встречается в основном среди тюркоязычных народов Поволжья и Приуралья — у татар и башкир, реже у казахов. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков эту фамилию почти не зафиксировали, что говорит о её позднем закреплении: скорее всего, она оформилась уже в советское время, когда паспортизация унифицировала написание тюркских фамилий по русским моделям.

Таким образом, Олагаев — это фамилия-прозвище, образованная от тюркского слова «козлёнок» (олаг/улак) с помощью русского суффикса принадлежности -ев. Предки носителя этой фамилии, вероятно, жили в тюркоязычной среде и получили прозвище по характеру или внешности, а в документах его записали уже по-русски — с окончанием на -ев.