Фамилия Олексейчук отвечает на вопрос «чей ты?» и буквально означает «сын Олексея». В её основе лежит народная украинская и белорусская форма крестильного имени Алексий, которое восходит к древнегреческому слову «алекто» — «оберегать», «отражать». Так что имя Алексий, а вместе с ним и фамилия, несло смысл «оберегающий», «защитник».

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для западноукраинских земель. Суффикс -чук (как и -юк, -ук) в украинском языке указывал на сына, то есть был аналогом русских окончаний -ов и -ев. Фамилии на -чук массово закрепились в Подолье, на Волыни, в Галиции и на Буковине. Если ваш предок носил фамилию Олексейчук, он, скорее всего, происходил из этих регионов, где имя Олексей было распространено в быту повсеместно.

Интересно, что в русской традиции та же самая основа дала фамилии Алексеев и Алексеевский, а в украинской — не только Олексейчук, но и Олексюк, Олексенко, Лещук (от уменьшительного Лесь). Фамилия Олексейчук выделяется на их фоне тем, что сохранила в корне полную, нередуцированную форму имени с начальным «О», что сразу выдаёт её юго-западное, украинское происхождение. Правописание с буквой «О» в начале — это не ошибка, а историческая особенность украинского произношения, где безударное «а» в заимствованных именах часто переходило в «о».

Сословных ограничений у фамилии не было: её носили и крестьяне, и казаки, и мещане. В документах Речи Посполитой и Российской империи фамилия писалась по-разному — Олексийчук, Олексеюк, — но современная форма закрепилась уже в советское время при паспортизации. Сегодня Олексейчуки встречаются по всей Украине и в диаспоре, но чаще всего — в западных областях, откуда фамилия родом.