Фамилия Олексеенко отвечает на вопрос «чей ты?» и буквально означает «сын Олексея». В основе лежит украинская народная форма канонического имени Алексей, которое пришло из греческого языка и переводится как «защитник, заступник, оберегающий». Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, носил имя Олекса или Олексей — так на украинских землях звучало имя Алексей.

Модель образования здесь типичная для украинских фамилий: к имени отца добавляли суффикс -енко, который изначально указывал на отчество, а затем закрепился как фамильный. Подобным образом возникли Остапенко, Тимошенко, Даниленко. В XVII–XVIII веках такие формы были распространены в основном в Левобережной Украине, на Слобожанщине и в Запорожье, а позже разошлись по всей России.

Стоит сказать пару слов о самом имени. В православной традиции известно десять святых покровителей Алексия, и самый почитаемый из них — Алексий, человек Божий, живший на рубеже IV–V веков. Его мощи покоятся в базилике святых Вонифатия и Алексия на Авентинском холме в Риме. Именно этот святой часто упоминается в народных сказаниях как пример смирения и защиты, что хорошо согласуется со значением имени.

Интересно, что написание через «о» — Олексеенко — сохранило именно украинское звучание имени, тогда как в русской среде чаще встречается вариант Алексеенко. Обе фамилии образованы от одного корня, но первая указывает на южнорусское или украинское происхождение рода. Если ваш предок носил фамилию Олексеенко, он, вероятно, происходил из казачьей или крестьянской среды, где такие отчества-фамилии были особенно распространены.