Фамилия Ольховкий — редкий пример, где написание расходится с привычным слуху вариантом. Чаще всего встречается форма «Ольховский», но если перед нами именно «Ольховкий» (без суффикса -ск-), то это либо результат упрощения в устной речи (отпал один слог), либо орфографическая ошибка, закрепившаяся в документах. В любом случае, корень один — «ольх-», то есть ольха.

Словообразовательная модель проста: основа «ольха» → притяжательное прилагательное «ольховый» (ольховый лес, ольховая роща) → фамилия. Суффикс -к- (в варианте Ольховкий) встречается реже, чем -ск-, и в русских фамилиях он обычно указывает не на географическую принадлежность, а на прозвище по месту жительства или свойству. В ономастике такая модель называется «усечённой»: от топонима Ольховка или Ольхово образовали фамилию, но при переносе в метрики потеряли один суффикс. Сравните: есть фамилия Троицкий и есть Троицкий, но Троицкий — норма, а Троицкий — редкий вариант; с Ольховким та же история.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где много сёл с названием Ольховка, Ольховое, Ольховатка. Предок носителя такой фамилии, скорее всего, жил в местности, где росла ольха, или происходил из села Ольховка. В сословном отношении это могли быть крестьяне или однодворцы — фамилии на -кий без -ск- чаще встречаются в южнорусских говорах как упрощённая форма.

Споров о происхождении здесь почти нет: корень прозрачный. Единственный нюанс — путаница с фамилией Ольховский, которая может быть и польской (шляхетской) по происхождению, если образована от топонима Olchówka. Но для варианта Ольховкий польский след маловероятен: в польской ономастике суффикс -ski сохраняется строго, а -ki — это уже русификация или диалектное сокращение.

Итог: фамилия Ольховкий — это народная, «опрощенная» форма от Ольховский. Она указывает на связь с ольхой (деревом) или с одноимённым поселением. Носитель такой фамилии мог быть крестьянином из села Ольховка, чью фамилию записали на слух, без лишних букв.