Фамилия Ольховских принадлежит к архаичной и сравнительно редкой модели русских фамилий на -их/-ых. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывали на конкретного отца («чей сын?»), форма на -их/-ых отвечала на вопрос «чьи?» и обозначала целую семью или род. Такие фамилии чаще всего встречаются в северных и центральных губерниях России, особенно в Вятской, Пермской, Архангельской и некоторых районах Сибири, куда переселенцы принесли свой говор. Ольховских — значит «из семьи Ольховских», то есть потомки того, кого звали Ольхов, или выходцы из урочища Ольхов.

Основа фамилии — топонимическая или прозвищная, связанная с ольхой. Ольха — дерево, широко распространённое в средней полосе, по берегам рек и на сырых почвах. Населённые пункты с названием Ольхово, Ольховка, Ольховец встречаются по всей России, и житель такого села легко мог получить прозвище Ольхов или Ольховской. В говорах слово «ольховский» означало «относящийся к ольхе» или «живущий у ольховой рощи». Поскольку суффикс -ск- в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к местности, правдоподобнее всего, что предок носителя фамилии был выходцем из деревни с «ольховым» корнем.

Менее вероятна, но допустима версия от прозвища Ольха. В диалектах ольхой могли назвать человека высокого, худого или с рыжеватым оттенком волос (ольховая кора даёт красноватый цвет). Однако в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Ольхов или Ольхин, а не Ольховских. Фамилии на -их/-ых почти всегда коллективные, родовые, поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия Ольховских — это застывшая форма родительного падежа множественного числа прилагательного: «из дома Ольховских». В современном русском языке такие фамилии не склоняются, что для носителя иногда создаёт бытовые неудобства, но в исторической памяти сохраняет древний способ именования целого рода. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды северных губерний, где форма на -их/-ых держалась дольше всего.