Фамилия Омилай — редкая и нестандартная для русского уха. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение стоит искать не в крестьянской среде центральной России, а в южных или западных регионах, где сильны тюркские и кавказские языковые влияния.

Скорее всего, в основе фамилии лежит тюркское или кавказское личное имя или прозвище. Вероятный корень — «омыл» или «омыллы», что в ряде тюркских языков (например, в азербайджанском) может означать «умытый», «чистый», «омовение». В исламской традиции омовение — ритуальное очищение, поэтому прозвище могли дать человеку, известному своей набожностью, чистоплотностью, либо тому, кто родился в пятницу или в день большого религиозного праздника, когда омовение особенно важно.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с кавказскими языками. В некоторых дагестанских языках есть корни, звучащие как «оми» или «омо», означающие «жизнь», «живой». В таком случае «Омилай» могло быть составным именем с окончанием, указывающим на принадлежность или происхождение. Однако это лишь гипотеза, так как надёжных параллелей в дагестанской антропонимике не зафиксировано.

Фамилия могла возникнуть в среде горских евреев (татов) или тюркоязычных народов Северного Кавказа и Закавказья. В русских документах она появилась, скорее всего, в XIX–XX веках, когда представители этих народов получали паспорта и фамилии фиксировались по звучанию, без перевода. Суффикс -ай в конце — типичен для многих восточных фамилий и имён (Кубай, Умай, Алтай), он может быть как уменьшительно-ласкательным, так и указательным на принадлежность к роду.

Таким образом, носитель фамилии Омилай с высокой вероятностью имеет предков из Закавказья или Северного Кавказа, возможно, азербайджанцев, кумыков или горских евреев. Прозвище предка, скорее всего, было связано с чистотой, верой или обрядом, а не с профессией или внешностью.