Фамилия Онащук принадлежит к распространённому типу украинских фамилий, образованных от личного прозвища с помощью патронимического суффикса -ук/-чук. Этот суффикс указывал на родство: он означал «сын» или «потомок» того, чьё имя легло в основу. Таким образом, Онащук — это буквально «сын Онаца», а сама фамилия закрепилась за потомками человека по прозвищу Онац.

В основе прозвища Онац, по наиболее вероятной версии, лежит глагол «оначити» — «делать иначе, изменять». Такое прозвище могли дать упрямому человеку, который всегда поступал по-своему, наперекор общему мнению, или же тому, кто славился переменчивостью и непостоянством. В народной среде прозвища, отражавшие характер, давались очень метко, поэтому версия о связи с «оначити» выглядит вполне правдоподобной.

Существует и альтернативная гипотеза, менее распространённая, но имеющая право на существование. Она возводит прозвище Онац к турецкому слову onat — «благовоспитанный, добропорядочный». В этом случае прозвище указывало бы не на недостатки, а на достоинства предка: его степенность, надёжность или уважаемый социальный статус. Однако для украинской ономастики более типичны прозвища, данные по внутренним качествам или поведению, поэтому версия со славянским корнем представляется более предпочтительной.

Показательна и судьба самого прозвища. Изначально оно, как и положено, присоединялось к наследственному крестильному имени, но со временем полностью вытеснило его из повседневного обихода и официальных документов. Это типичная история для украинских земель XVI–XVII веков, когда прозвища не просто дополняли имя, а заменяли его, становясь единственным идентификатором человека в глазах соседей и писцов. В итоге форма Онащук закрепилась за целым родом, передавая память о своенравном или, напротив, добропорядочном предке через поколения.