Фамилия Оргаева, скорее всего, имеет тюркские корни и образована от мужского имени Оргай. В основе лежит тюркское слово «орга» или «орка», которое в разных диалектах означает «сильный», «могучий» или «богатырь». Суффикс -ев (в женском роде -ева) указывает на принадлежность: Оргаева буквально значит «дочь (или жена) Оргая». Таким образом, предок носительницы этой фамилии мог получить прозвище Оргай за физическую силу или властный характер.

В русской ономастике фамилии на -ев/-ов чаще всего встречаются у народов Поволжья и Урала — татар, башкир, чувашей, а также у кавказских народов, где тюркские имена были распространены. Поэтому носители фамилии Оргаева исторически могли быть выходцами из этих регионов. Вероятнее всего, предки были крестьянами или ремесленниками, но само прозвище могло принадлежать и воину: в тюркской среде имя Оргай нередко давали мальчикам с пожеланием вырасти крепким и непобедимым.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с калмыцким словом «орга» — «род», «племя». В этом случае Оргаева могла означать «принадлежащая к роду» или «из рода», что указывает на родовую общинную организацию. Но эта гипотеза слабее, потому что фамилии, образованные от нарицательных существительных с таким значением, в тюркских языках встречаются редко, а суффикс -ев для них нетипичен.

Фамилия Оргаева — редкая, не входит в списки ста наиболее распространённых русских фамилий. Её носительницы живут в основном в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Встречается и в других регионах, но единично. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на архивные записи Уфимской и Казанской губерний — именно оттуда, скорее всего, пошли первые Оргаевы.